New PDF release: Arbeitsbuch zur Analysis einer Veränderlichen: Aufgaben und

By Uwe Storch, Hartmut Wiebe

ISBN-10: 3642450482

ISBN-13: 9783642450488

ISBN-10: 3642450490

ISBN-13: 9783642450495

Das Buch ist als Ergänzung zu und zum Gebrauch neben einer Vorlesung über research einer Veränderlichen gedacht. Es ist hervorgegangen aus Übungen zu entsprechenden Vorlesungen für Mathematiker, Physiker und Informatiker und enthält Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit ausführlichen Lösungen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser die grundlegenden Begriffe und Aussagen aus der research einer Veränderlichen bereits gehört oder sich anderweitig – etwa im Selbststudium – angeeignet hat.

Viele der Aufgaben sind dem ersten Band des Lehrbuchs der Mathematik von U. Storch und H. Wiebe, das ebenfalls im Verlag Springer Spektrum erschienen ist, entnommen; eine ganze Reihe ist aber auch neu.

Um den Leser zur Mitarbeit anzuregen, sind einige Aufgaben ohne Lösungen gelassen. Die Ergebnisse werden dann genannt. Darüber hinaus werden immer wieder Bemerkungen angefügt, die die Resultate illustrieren, ergänzen und interessant machen.

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Post yr be aware: First released March second 1979
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Example text

Ist also x := a + b eine rationale √ √ √ √ Zahl, so auch y := a − b = (a− b)/x . Dann sind aber a = 21 (x+ y) und b = 21 (x− y) ebenfalls rationale Zahlen, deren Quadrate gleich a bzw. b sind. D,Aufg. 29a) ) Sei x := a/b ∈ Q ein gekürzter Bruch, a ∈ Z, b ∈ N∗, ggT(a, b) = 1. Es gelte an x n + · · · + a1 x + a0 = 0 mit a0 , . . h. x sei Nullstelle der Polynomfunktion an t n + · · · + a0 . Dann ist a ein Teiler von a0 und b ein Teiler von an . Insbesondere ist x ∈ Z, wenn der höchste Koeffizient an = 1 ist ( L e m m a v o n G a u ß ) .

8, liefert M+100 dτ/ ln τ ≈ 100/ ln(M + 50) ≈ 4,8. (Das betrachtete für deren Anzahl die Schätzung M Intervall ist für gute Schätzungen zu klein! ) Um festzustellen, dass die Mersenne-Zahl 261 − 1 = 2 305 843 009 213 693 951 (vgl. D, Aufgabe 4) prim ist, wurden mit dem Programm ca. 20 Sekunden benötigt, für die 20stellige Zahl 1234567890 1234567891 weniger als eine Minute. (Reine Primzahltests sind in der Regel schneller. Insbesondere für Mersenne-Zahlen gibt es spezielle Tests, vgl. A, Aufg. 6) Man definiere den Datentyp kompzahl durch typedef struct { double re; double im; } kompzahl; und schreibe mit diesem Datentyp C-Routinen für die Arithmetik komplexer Zahlen.

Der erfasste Zahlbereich für ganze Zahlen ist damit praktisch nur durch den verfügbaren Speicherplatz begrenzt. (Die GMP-Bibliothek stellt auch die Datentypen mpq_t und mpf_t für rationale Zahlen bzw. ) Von den in der GMP-Bibliothek für Großzahlen vom Typ mpz_t vorhandenen Funktionen werden die folgenden benutzt: Die I n i t i a l i s i e r u n g s f u n k t i o n void mpz_init(mpz_t x) muss vor der ersten Verwendung aufgerufen worden sein. Sie reserviert Speicherplatz für x und setzt den Wert von x auf 0, vgl.

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Arbeitsbuch zur Analysis einer Veränderlichen: Aufgaben und Lösungen by Uwe Storch, Hartmut Wiebe


by Ronald
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